$f(\theta)=3\left(\sin ^{4}\left(\frac{3 \pi}{2}-\theta\right)+\sin ^{4}(3 x+\theta)\right)-2\left(1-\sin ^{2} 2 \theta\right)$ $S=\left\{\theta \in[0, \pi]: f^{\prime}(\theta)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\right\}$ $\Rightarrow \mathrm{f}(\theta)=3\left(\cos ^{4} \theta+\sin ^{4} \theta\right)-2 \cos ^{2} 2 \theta$ $\Rightarrow \mathrm{f}(\theta)=3\left(1-\frac{1}{2} \sin ^{2} 2 \theta\right)-2 \cos ^{2} 2 \theta$ $\Rightarrow \mathrm{f}(\theta)=3-\frac{3}{2} \sin ^{2} 2 \theta-2 \cos ^{2} \theta$ $=\frac{3}{2}-\frac{1}{2} \cos ^{2} 2 \theta=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left(\frac{1+\cos 4 \theta}{2}\right)$ $f(\theta)=\frac{5}{4}-\frac{\cos 4 \theta}{4}$ $f^{\prime}(\theta)=\sin 4 \theta$ $\Rightarrow f^{\prime}(\theta)=\sin 4 \theta=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow 4 \theta=\mathrm{n} \pi+(-1)^{\mathrm{n}} \frac{\pi}{3}$ $\Rightarrow \theta=\frac{\mathrm{n} \pi}{4}+(-1)^{\mathrm{n}} \frac{\pi}{12}$